Стоян Александров е роден през 1949 г. в кюстендилското село Илия. Завършва Висшия финансово-стопански институт в Свищов и защитава степента кандидат на икономическите науки.
В началото на прехода оглавява данъчния сектор във финансовото министерство, а през 1992 г. е министър на финансите в правителството на Любен Беров. Тогава работи усилено за модернизирането на данъчната система и въвеждането на данък добавена стойност (ДДС) през април 1994 г.
По- късно в кариерата си Стоян Александров е бил директор на Централна кооперативна банка, а след това влиза и в надзорния съвет на D банк.
През 2003 г. е издигат от БСП за кандидат за кмет на Столичната община, но губи на втория тур от Стефан Софиянски.
Той е бил и общински съветник от „Движение 21“ в Столичния общински съвет в периода 2015-2019 г.
